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Legge o relazione di Poiseuille o di Hagen-Poiseuille

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LEGGE (o RELAZIONE) DI POISEUILLE (o DI HAGEN-POISEUILLE)

Legge (o relazione) formulata dal fisiologo francese Poiseuille (1799 – 1869) tra il 1840 ed il 1846 ed avente ad oggetto una corrente ovvero flusso laminare senza vortici (similmente a come avveniva la circolazione sanguigna nei capillari e nelle vene) che originariamente recitava: “La portata è direttamente proporzionale al gradiente di pressione ed al quadrato della superficie, ed inversamente proporzionale alla lunghezza del condotto ed alla viscosità del fluido. Pertanto, la portata di una corrente fluida (Q) in regime laminare =
Q = π ΔP r4 / 8 η l
in cui π  rimane invariato
ΔP  sta ad indicare il valore (variabile) della pressione alle estremità del tubo (che caratterizza l’operatività dell’esperienza) ed in cui il flusso è, quindi,  direttamente proporzionale alla pressione
r  il raggio della tubatura (il flusso è direttamente proporzionale alla quarta potenza del raggio =  r4)
η   la viscosità dinamica del liquido (il flusso è inversamente proporzionale alla viscosità)
l  la  lunghezza del tubo (il flusso è inversamente proporzionale alla lunghezza).
La validità di tale legge si dimostra, però, strettamente legata all’esistenza di un regime laminare, laddove i fenomeni viscosi predominino su quelli turbolenti garantendo uno scorrimento del fluido costante nel tempo. In tali casi il numero parametrale di Reynolds assumerà valori più bassi laddove, invece, nei moti turbolenti esso sarà più elevato. Tale parametro, pertanto, in uno specifico sistema dipenderà direttamente dalla particolare geometria del corpo in cui scorre il fluido, dalla natura stessa del fluido e dalla temperatura e pressione.
Viene definito “numero di Reynolds critico” il valore in corrispondenza del quale si ha il passaggio da un regime laminare ad un regime turbolento. Generalmente, oltre il numero 2000 (di Reynolds) il moto tende naturalmente a divenire turbolento.

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